تسلسل فيبوناتشي

[rtl]تسلسل فيبوناتشي[/rtl]
[rtl]في Liber Abaci ، يتم طرح مشكلة تؤدي إلى ظهور تسلسل الأرقام 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، وما إلى ذلك إلى ما لا نهاية ، المعروفة اليوم باسم متتالية فيبوناتشي. المشكلة هي:[/rtl]
free forex signals
 
[rtl]كم عدد أزواج الأرانب الموضوعة في منطقة مغلقة يمكن إنتاجها في عام واحد من زوج واحد من الأرانب إذا أنجب كل زوج زوجًا جديدًا كل شهر بدءًا من الشهر الثاني؟[/rtl]
[rtl]من أجل الوصول إلى الحل ، نجد أن كل زوج ، بما في ذلك الزوج الأول ، يحتاج إلى شهر من الزمن حتى ينضج ، ولكن بمجرد إنتاجه ، ينجب زوجًا جديدًا كل شهر. عدد الأزواج هو نفسه في بداية كل من الشهرين الأولين ، لذا فإن التسلسل هو 1 ، 1. يضاعف هذا الزوج أخيرًا رقمه خلال الشهر الثاني ، بحيث يكون هناك زوجان في بداية الشهر الثالث شهر. من بين هؤلاء ، ينجب الزوج الأقدم زوجًا ثالثًا في الشهر التالي بحيث أنه في بداية الشهر الرابع ، يتوسع التسلسل 1 ، 1 ، 2 ، 3. من هؤلاء الثلاثة ، يتكاثر الزوجان الأكبر سناً ، ولكن ليس الزوج الأصغر ، لذلك يتسع عدد أزواج الأرانب إلى خمسة. في الشهر التالي ، تتكاثر ثلاثة أزواج بحيث يتوسع التسلسل إلى 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 وما إلى ذلك. يوضح الشكل 3-1 شجرة عائلة الأرانب مع نمو الأسرة بتسارع أسي. استمر في التسلسل لبضع سنوات وأصبحت الأرقام فلكية. في 100 شهر ، على سبيل المثال ، يجب أن نتعامل مع 354،224،848،179،261،915،075 زوج من الأرانب. تسلسل فيبوناتشي الناتج عن مشكلة الأرانب له العديد من الخصائص المثيرة للاهتمام ويعكس علاقة شبه ثابتة بين مكوناته.[/rtl]
free forex signals
 
 
 
[rtl]الشكل 3-1[/rtl]
 
[rtl]مجموع أي رقمين متجاورين في التسلسل يشكل الرقم الأعلى التالي في التسلسل ، بمعنى ، 1 زائد 1 يساوي 2 ، 1 زائد 2 يساوي 3 ، 2 زائد 3 يساوي 5 ، 3 زائد 5 يساوي 8 ، وهكذا إلى ما لا نهاية.[/rtl]
 
[rtl]النسبة الذهبية[/rtl]
 
[rtl]بعد أول عدة أرقام في التسلسل ، تكون نسبة أي رقم إلى الرقم الأعلى التالي تقريبًا .618 إلى 1 والعدد الأقل التالي تقريبًا 1.618 إلى 1. كلما اقتربت النسبة على طول التسلسل ، اقتربت النسبة من phi (تشير إلى ϕ ) وهو رقم غير منطقي .618034 .... بين الأرقام البديلة في التسلسل ، تكون النسبة تقريبًا .382 ، والتي يكون معكوسها 2.618. الرجوع إلى الشكل 3-2 للحصول على جدول نسبة متشابكة جميع أرقام فيبوناتشي من 1 إلى 144.[/rtl]
free forex signals
 
[rtl]Phi هو الرقم الوحيد الذي عند إضافته إلى 1 ينتج عنه معكوسه: 1 + .618 = 1 ÷ .618. ينتج عن تحالف المضاف والمضاعف التسلسل التالي من المعادلات:[/rtl]
 
[rtl].6182 = 1 - .618 ،[/rtl]
[rtl].6183 = .618 - .6182 ،[/rtl]
[rtl].6184 = .6182 - .6183 ،[/rtl]
[rtl].6185 = .6183 - .6184 ، إلخ.[/rtl]
[rtl]أو بدلا من ذلك،[/rtl]
 
[rtl]1.6182 = 1 + 1.618 ،[/rtl]
[rtl]1.6183 = 1.618 + 1.6182 ،[/rtl]
[rtl]1.6184 = 1.6182 + 1.6183 ،[/rtl]
[rtl]1.61855 = 1.6183 + 1.6184 ، إلخ.[/rtl]
[rtl]يمكن سرد بعض بيانات الخصائص المترابطة لهذه النسب الرئيسية الأربعة على النحو التالي:[/rtl]
 
[rtl]1.618 - .618 = 1 ،[/rtl]
[rtl]1.618 × 0.618 = 1 ،[/rtl]
[rtl]1 - .618 = .382 ،[/rtl]
[rtl].618 × .618 = .382 ،[/rtl]
[rtl]2.618 - 1.618 = 1 ،[/rtl]
[rtl]2.618 × .382 = 1 ،[/rtl]
[rtl]2.618 × 0.618 = 1.618 ،[/rtl]
[rtl]1.618 × 1.618 = 2.618.[/rtl]
[rtl]إلى جانب 1 و 2 ، أي رقم فيبوناتشي مضروبًا في أربعة ، عند إضافته إلى رقم فيبوناتشي محدد ، يعطي رقم فيبوناتشي آخر ، بحيث:[/rtl]
free forex signals
 
 
 
[rtl]الشكل 3-2[/rtl]
 
[rtl]3 × 4 = 12 ؛ + 1 = 13 ،[/rtl]
[rtl]5 × 4 = 20 ؛ + 1 = 21 ،[/rtl]
[rtl]8 × 4 = 32 ؛ + 2 = 34 ،[/rtl]
[rtl]13 × 4 = 52 ؛ + 3 = 55 ،[/rtl]
[rtl]21 × 4 = 84 ؛ + 5 = 89 وهكذا.[/rtl]
[rtl]مع تقدم التسلسل الجديد ، يبدأ تسلسل ثالث في تلك الأرقام التي تمت إضافتها إلى مضاعف 4x. هذه العلاقة ممكنة لأن النسبة بين أرقام فيبوناتشي البديلة الثانية هي 4.236 ، حيث .236 هي معكوسها واختلافها عن الرقم 4. تنتج المضاعفات الأخرى تسلسلات مختلفة ، وكلها تعتمد على مضاعفات فيبوناتشي.[/rtl]
free forex signals
 
[rtl]نقدم قائمة جزئية من الظواهر الإضافية المتعلقة بتسلسل فيبوناتشي على النحو التالي:[/rtl]
 
[rtl]1) ليس هناك رقمان متتاليان لفيبوناتشي لهما عوامل مشتركة.[/rtl]
 
[rtl]2) إذا كانت شروط تسلسل فيبوناتشي مرقمة 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، وما إلى ذلك ، نجد أنه ، باستثناء رقم فيبوناتشي الرابع (3) ، في كل مرة رقم فيبوناتشي رئيسي (واحد قابل للقسمة فقط بنفسه و 1) يتم الوصول إليه ، الرقم التسلسلي أساسي أيضًا. وبالمثل ، باستثناء رقم فيبوناتشي الرابع (3) ، تشير جميع أرقام التسلسل المركب (تلك التي يمكن تقسيمها على رقمين على الأقل إلى جانب نفسها و 1) إلى أرقام فيبوناتشي المركبة ، كما في الجدول أدناه. إن أحاديث هذه الظواهر ليست صحيحة دائمًا.[/rtl]
[rtl]فيبوناتشي: رئيس مقابل مركب[/rtl]
[rtl]P P P X P P P P[/rtl]
 free forex signals
 
[rtl]1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 8914433737610987[/rtl]
[rtl]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16[/rtl]
[rtl]   X C C C C C C C C C[/rtl]
[rtl]3) مجموع أي عشرة أرقام في التسلسل قابل للقسمة على 11.[/rtl]
[rtl]4) مجموع جميع أرقام فيبوناتشي في التسلسل حتى أي نقطة ، زائد 1 ، يساوي رقم فيبوناتشي بخطوتين قبل آخر خطوة تمت إضافتها.[/rtl]
[rtl]5) مجموع مربعات أي تسلسل متتالي لأرقام فيبوناتشي بدءًا من الرقم 1 الأول سيساوي دائمًا الرقم الأخير من التسلسل[/rtl]